Description
Le Colloquium a lieu en général une fois par mois, le jeudi à 17h. Il est donné par un invité qui doit proposer un thème de son choix en mathématiques en s’efforçant de s’adresser à l’ensemble des mathématiciens du Département de Mathématiques de l’Université de Nantes (doctorants.es, postdoctorants.es, enseignants.es, chercheurs.ses).
Le Colloquium invite Victor Lie (Purdue University) :
Une composition autour de trois thèmes en analyse harmonique (exposé en anglais).
Résumé :
Les opérateurs classiques de l’analyse harmonique (fonction maximale, transformée de Hilbert), les opérateurs de type Carleson (introduits par L. Carleson dans sa preuve de la conjecture de Lusin sur la convergence ponctuelle des séries de Fourier) et les opérateurs bilinéaires typiques (la transformée bilinéaire de Hilbert et sa version maximale) sont étudiés en présence de courbure. Plus exactement, on regardera le comportement de ces opérateurs le long d’une famille de courbes.
Partiellement motivé par la conjecture de Zygmund sur la différentiation le long d’un champ vectoriel lipschitzien ainsi que par l’étude des EDP paraboliques à coefficients constants (voir le travail de F. Jones, E. Faber, M. Riviere), on présentera des conditions assez minimales sur la famille de courbes pour que ces opérateurs soient bornés. Ce cadre donne une vue d’ensemble sur ces opérateurs, et permet de retrouver certains résultats de Stein et Wainger sur des intégrales oscillantes en présence de courbure sans exclure le cas le plus difficile, qui est celui de l’opérateur de Carleson polynomial.
