Description
Le Colloquium a lieu en général une fois par mois, le jeudi à 17h. Il est donné par un invité qui doit proposer un thème de son choix en mathématiques en s’efforçant de s’adresser à l’ensemble des mathématiciens du Département de Mathématiques de l’Université de Nantes (doctorants.es, postdoctorants.es, enseignants.es, chercheurs.ses).
Le Colloquium invite Sophie Grivaux (CNRS, Laboratoire Paul Painlevé, Université de Lille) :
Le problème du sous-espace invariant
Résumé :
Le problème du sous-espace invariant est l’un des problèmes ouverts les plus connus en analyse fonctionnelle, et il a fait l’objet de nombreuses spéculations.
Il s’énonce ainsi :
Etant donné un opérateur linéaire continu T agissant sur un espace de Banach (réel ou complexe) séparable de dimension infinie X, est-il toujours vrai qu’il existe un sous-espace M de X, distinct de 0 et X, qui soit invariant par T ?
Des contre-exemples sont connus sur de nombreux espaces non-réflexifs, en particulier grâce aux travaux pionniers d’Enflo et Read, et il découle d’une construction
récente d’Argyros et Haydon qu’il existe des espaces X sur lesquels tout opérateur a un sous-espace invariant non-trivial. Mais le problème reste obstinément ouvert dans le cadre Hilbertien, et plus généralement dans le cadre réflexif.
Je présenterai quelques approches récentes de ce problème, en tâchant de mettre en lumière la nature des difficultés rencontrées.
